Определение 10. Пусть даны отношения
и , имеющие одинаковые атрибуты (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).Тогда естественным соединением отношений
и называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей , таких, что и .Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис:
Замечание. В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.
Замечание. Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:
Замечание. Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е.
поэтому такие соединения можно записывать, опуская скобки:
Пример 10. В предыдущем примере ответ на вопрос "какие детали поставляются поставщиками", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений
(для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений):