Введем понятие транзитивного замыкания, связанное с бинарными отношениями, которое понадобится в дальнейшем.
Определение 11. Пусть отношение
задано на декартовом квадрате некоторого множества . Транзитивным замыканием отношения называется новое отношение , состоящее из кортежей , для которых выполняется:Очевидно, что
.Пример 7. Пусть множество
представляет собой следующее множество деталей и конструкций: = {Болт, Гайка, Двигатель, Автомобиль, Колесо, Ось}причем некоторые из деталей и конструкций могут использоваться при сборке других конструкций. Взаимосвязь деталей описывается отношением
("непосредственно используется в") и состоит из следующих кортежей: